Математика · ҰБТ-2026 · 15-тақырып / 18
Метрикалық қатыстар. Векторлар және түрлендірулер
ҰБТ-2026 осы тақырыпта нені тексереді
Ресми спецификация мен оқу бағдарламасы бойынша тақырып 6 тармаққа бөлінеді. Әр тармақтың жанында — ҰТО тізіміндегі оқулық пен параграф.
Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар: Пифагор теоремасы, сүйір бұрыштың тригонометриялық функциялары
- Геометрия, 8-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар (раздел ТУП)
Аудан: көпбұрыштардың және үшбұрыштардың аудандары
- Геометрия, 8-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)Аудан — … §20. Параллелограмның ауданы
Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі. Координаталар әдісі
- Геометрия, 8-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі (раздел ТУП)
Жазықтықтағы векторлар
- Геометрия, 9-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)1-тарау. Жазықтықтағы векторлар — 1. Вектор ұғымы … 6. Вектордың координаталары; 7*. Түзудің теңдеуі
Жазықтықтағы түрлендірулер: қозғалыс, симметрия, бұру, гомотетия, ұқсастық
- Геометрия, 9-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)2-тарау. Жазықтықтағы түрлендірулер — 8. Параллель көшіру … 13. Фигуралардың ұқсастығы. Гомотетия; 14. Үшбұрыштардың ұқсастығының белгілері
Үшбұрыштарды шешу (синустар, косинустар теоремалары). Шеңбер, дұрыс көпбұрыштар, дөңгелек ауданы
- Геометрия, 9-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)3-тарау. Үшбұрыштарды шешу; 4-тарау. Шеңбер. Көпбұрыштар — 15. Синустар теоремасы; 16. Косинустар теоремасы; 17–19. Шеңбермен байланысты бұрыштар мен кесінділер; 20–23. Үшбұрыштар/төртбұрыштар және шеңбер, дұрыс көпбұрыштар, дөңгелек ауданы
Оқу бағдарламасының мақсаттары (55)
- бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының қатыстары арқылы берілген анықтамаларын білу
- Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану
- тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктігінің қасиеттерін дәлелдеу және қолдану
- бұрышты оның синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің белгілі мәні бойынша салу
- тікбұрышты үшбұрышты 300, 450, 600 -қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін табу үшін қолдану
- тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін 300, 450, 600 - қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қолдану
- берілген екі элементі бойынша тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларын табу
- Пифагор теоремасын пайдаланып, sin2a + cos2a = 1 формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану
- негізгі тригонометрия лық тепе-теңдіктерді қорытып шығару және қолдану
- a және (90 - a) бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және қолдану
- sin a, cos a, tg a және ctg a -ның мәндерін олардың біреуінің берілген мәні бойынша табу
- көпбұрыш ауданының анықтамасы мен қасиеттерін білу
- тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу
- параллелограмм ның, ромбтың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану
- үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану
- трапецияның ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану
- жазықтықта координаталары мен берілген екі нүктенің арақашықтықтығын есептеу
- кесінді ортасының координаталарын табу формлаларын білу және қолдану
- центрі (a; b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу: (x - a)2 + (y - b)2 = r2
- центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін (x - a)2 + (y - b)2 = r2 білу
- a және (90°-a) бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және қолдану
- координаталармен берілген қарапайым есептерді шығару
- вектордың, коллинеар векторлардың, тең векторлардың, нөлдік вектордың, бірлік вектордың және вектор ұзындығының анықтамаларын білу
- векторларды қосу, векторды санға көбейту ережелерін білу және қолдану
- векторлардың коллинеарлық шартын қолдану
- векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктеу
- векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасын білу
- симметрия, параллель көшіру және бұру кезінде фигуралардың бейнелерін салу
- ұқсас фигуралардың анықтамасын және қасиеттерін білу
- вектордың координаталарының анықтамасын білу
- вектордың ұзындығын табу формуласын білу және қолдану
- координаталары мен берілген векторларға амалдар қолдану
- векторлардың скаляр көбейтіндісін және оның қасиеттерін білу және қолдану
- векторлар арасындағы бұрышты есептеу
- есептер шығаруда векторларды қолдану
- қозғалыстың түрлерін, композициясын және олардың қасиеттерін білу
- жазықтықта түрлендіруді қолдана отырып есептер шығару
- үшбұрыш биссектрисасының қасиетін білу және қолдану
- ұқсас фигуралардың аудандары және ұқсастық коэффициенті арасындағы тәуелділік формуласын білу
- үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін білу және қолдану
- тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығын білу және қолдану
- косинустар теоремасын білу және қолдану
- синустар теоремасын білу және қолдану
- іштей сызылған үшбұрыштың ауданын ( , мұндағы a, b, c – үшбұрыштың қабырғалары, R – сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының (S = p . r, мұндағы r – іштей сызылған шеңбер радиусы, p - көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану
- шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштардың аудандарын пайдаланып шеңбердің радиусын табу формулаларын білу және қолдану
- синустар және косинустар теоремаларын үшбұрыштарды шешуде және қолданбалы есептерді шығаруда қолдану
- дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыратын формулаларды білу және қолдану
- доға ұзындығының формуласын қорытып шығару және қолдану
- сектор мен сегмент ауданының формулаларын қорытып шығару және қолдану
- іштей сызылған бұрыш анықтамасын және оның қасиеттерін білу
- дөңгелек- тегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды білу және қолдану
- шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілерін білу және қолдану
- дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары арасындағы байланысты білу және қолдану
- үшбұрыш медианаларының қасиеттерін білу және қолдану
- дұрыс көрбұрыштар дың симметрияларын білу
Бұл тақырыпты қаншалықты білетініңді тексер
ҰБТ-2026 форматындағы тегін толық сынақ: 120 тапсырма, 240 минут, 140 балл. Балыңды бірден көресің, ал әлсіз тақырыптарыңды Boytumar қосымшасы көрсетеді.
Осы бөлімдегі басқа тақырыптар
Дереккөз: «Математика» пәні бойынша ҰБТ тест спецификациясы (2026 жылдан бастап) (ҰТО, testcenter.kz).