Математика · ҰБТ-2026 · 13-тақырып / 18
Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару
ҰБТ-2026 осы тақырыпта нені тексереді
Ресми спецификация мен оқу бағдарламасы бойынша тақырып 6 тармаққа бөлінеді. Әр тармақтың жанында — ҰТО тізіміндегі оқулық пен параграф.
Функция, оның қасиеттері және графигі (күрделі және кері функция)
- Алгебра және анализ бастамалары, 1-бөлім (ЖМБ), 10-сынып (А. Әбілқасымова, Т. Кучер, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)1-тарау. Функция, оның қасиеттері және графигі — §1–§10 (§7. Функцияның қасиеттері; §9. Функцияны зерттеу және графигін салу; §10. Күрделі функция. Кері функция)
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 10-сынып (Ә. Шыныбеков, Д. Шыныбеков, Р. Жұмабаев)1-бөлім. Функция, оның қасиеттері және графигі — 1.1–1.5
Функцияның шегі және үзіліссіздігі
- Алгебра және анализ бастамалары, 2-бөлім (ЖМБ), 10-сынып (А. Әбілқасымова, Т. Кучер, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)7-тарау. Функцияның шегі және үзіліссіздігі — §36. Сандар тізбегінің шегі. Функцияның шегі; §37. Бірінші тамаша шек; §38. Нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі; §39. Асимптоталар
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 10-сынып (Ә. Шыныбеков, Д. Шыныбеков, Р. Жұмабаев)6-бөлім. Шек және үздіксіздік — 6.1–6.3
Туындының анықтамасы және туындыны табу ережелері (тригонометриялық, күрделі, кері тригонометриялық; 11-сыныпта — дәрежелік, көрсеткіштік, логарифмдік функциялар)
- Алгебра және анализ бастамалары, 2-бөлім (ЖМБ), 10-сынып (А. Әбілқасымова, Т. Кучер, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)8-тарау. Туынды — §40. Туындының анықтамасы; §41. Туындыны табу ережелері; §44. Тригонометриялық функциялардың туындысы; §45. Күрделі функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындысы
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 10-сынып (Ә. Шыныбеков, Д. Шыныбеков, Р. Жұмабаев)7-бөлім. Туынды және оның қолданылуы — 7.1. Функцияның туындысы және дифференциалы; 7.2. Дифференциалдау ережелері; 7.3. Күрделі және кері функциялардың туындысы
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 11-сынып (А. Әбілқасымова, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)III, VI тарау — §13. Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы; §22. Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы. Логарифмдік функцияның туындысы
Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Дифференциал. Жанама теңдеуі. Екінші туынды
- Алгебра және анализ бастамалары, 2-бөлім (ЖМБ), 10-сынып (А. Әбілқасымова, Т. Кучер, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)8-тарау. Туынды — §42. Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Функция дифференциалының ұғымы; §43. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі; §46. Екінші туынды және оның физикалық мағынасы
Туындыны қолдану: өсу/кему, сындық нүктелер мен экстремум, дөңестік, функцияны зерттеу, кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мән
- Алгебра және анализ бастамалары, 2-бөлім (ЖМБ), 10-сынып (А. Әбілқасымова, Т. Кучер, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)9-тарау. Туындыны қолдану — §47. Өсу және кему аралықтары; §48. Сындық нүктелері және экстремумдары; §49. Дөңестігі мен ойыстығы. Иілу нүктелері; §50. Функцияны зерттеу және графигін салу; §51. Кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 10-сынып (Ә. Шыныбеков, Д. Шыныбеков, Р. Жұмабаев)7-бөлім. Туынды және оның қолданылуы — 7.4. Туындыны функцияны зерттеуде қолдану; 7.5–7.6. Функцияны зерттеп, графигін салудың қарапайым/толық жоспары
Алғашқы функция және интеграл. Қисықсызықты трапеция ауданы. Ньютон–Лейбниц формуласы. Интегралдың қолданылуы
- Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ), 11-сынып (А. Әбілқасымова, В. Корчевский, З. Жұмағұлова)I тарау. Алғашқы функция және интеграл — §1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл; §2. Интегралдау тәсілдері; §3. Қисықсызықты трапеция және оның ауданы; §4. Анықталған интеграл; §5. Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
Оқу бағдарламасының мақсаттары (53)
- функция анықтамасын және берілу тәсілдерін білу
- функция графигіне түрлендірулер орындай алу (параллель көшіру, сығу және созу)
- функция қасиеттерін анықтай алу
- функцияның берілген графигі бойынша оның қасиеттерін: 1) функцияның анықталу облысы; 2) функцияныңмәндер жиыны; 3) функцияның нөлдері; 4) функцияның периодтылығы; 5) функцияның бірсарындылық аралықтары; 6) функцияның таңбатұрақтылық аралықтары; 7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері; 8) функцияның жұптылығы, тақтылығы; 9) функцияның шектелгендігі; 10) функция үзіліссіздігі; 11) функцияның экстремумдары сипаттай алу
- бөлшек-сызықты функциясының қасиеттерін анықтау және оның графигін салу
- кері функцияның анықтамасын білу және берілген функцияға кері функцияны табу және өзара кері функциялар графиктерінің орналасу қасиетін білу
- f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу және функциялар композициясын құру
- функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу
- функцияның шексіздіктегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу
- функция графигіне жүргізілген асимптотаның анықтамасын білу және асимптоталардың теңдеулерін құра білу
- функцияның шексіздіктегі шегінің қасиеттерін қолданып сан тізбектерінің шектерін табу
- функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын білу
- үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану
- шектерді есептеуде және түріндегі анықталмағандықтарды ашу әдістерін қолдану
- бірінші тамаша шекті қолданып шектерді есептеу
- аргумент өсімшесі мен функция өсімшесінің анықтамаларын білу
- функция туындысының анықтамасын білу және анықтама бойынша функцияның туындысын табу
- тұрақты функцияның және дәрежелік функцияның туындыларын табу
- дифференциалдаудың ережелерін білу және қолдану
- күрделі функцияның туындысын табу
- тригонометриялық функциялардың туындыларын табу
- кері тригонометриялық функциялардың туындыларын табу
- нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу ережелерін білу және қолдану
- көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу
- логарифмдік функцияның туындысын табу
- функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу
- функция дифференциалын табу
- берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуін құру
- функцияның екінші ретті туындысын табу
- туындының геометриялық мағынасын білу
- туындының физикалық мағынасын білу
- туындының физикалық мағынасына сүйене отырып, қолданбалы есептер шығару
- туындының геометриялық мағынасын қолданып есептер шығару
- функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу
- функцияның өсу (кему) аралықтарын табу
- функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу
- функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу
- функция графигінің иілу нүктесінің анықтамасын және функция графигінің аралықтағы дөңестігінің (ойыстығының) қажетті және жеткілікті шартын білу
- функция графигінің дөңес (ойыс) аралықтарын таба білу
- туындының көмегімен функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін салу
- функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу
- функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару
- алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу
- анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану
- негізгі анықталмаған интегралдарды 1. 2. 3. 4. ; 5. ; 6. білу және оларды есептер шығаруда қолдану
- айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу
- бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу
- қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдану
- анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегралды есептей білу
- берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу
- айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану
- нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табу ережесін білу және қолдану
- анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану
Бұл тақырыпты қаншалықты білетініңді тексер
ҰБТ-2026 форматындағы тегін толық сынақ: 120 тапсырма, 240 минут, 140 балл. Балыңды бірден көресің, ал әлсіз тақырыптарыңды Boytumar қосымшасы көрсетеді.
Дереккөз: «Математика» пәні бойынша ҰБТ тест спецификациясы (2026 жылдан бастап) (ҰТО, testcenter.kz).