Математика · ҰБТ-2026 · 18-тақырып / 18
Кеңістіктегі векторлар мен түрлендірулер
ҰБТ-2026 осы тақырыпта нені тексереді
Ресми спецификация мен оқу бағдарламасы бойынша тақырып 6 тармаққа бөлінеді. Әр тармақтың жанында — ҰТО тізіміндегі оқулық пен параграф.
Кеңістіктегі векторлар. Компланар векторлар. Векторды үш компланар емес вектор бойынша жіктеу
- Геометрия (ЖМБ), 10-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)III тарау. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар — §20. Кеңістіктегі векторлар; §21. Компланар векторлар
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесінді ортасы. Сфераның теңдеуі
- Геометрия (ЖМБ), 10-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)III тарау… — §23. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі; §24. Екі нүктенің арақашықтығы. Сфераның теңдеуі
Вектордың координаталары. Векторлардың скаляр көбейтіндісі, арасындағы бұрыш, перпендикулярлық шарты
- Геометрия (ЖМБ), 10-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)III тарау… — §22. Векторлардың арасындағы бұрыш. Скаляр көбейтінді; §25. Вектордың координаталары
Кеңістіктегі жазықтықтың және түзудің теңдеулері
- Геометрия (ЖМБ), 10-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)III тарау… — §26. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі; §27. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі
Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы: бұрыштар, нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық, сфера мен жазықтық
- Геометрия (ЖМБ), 11-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)II тарау. Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы — §8. Түзулер арасындағы бұрыш; §9. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш; §10. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш; §11. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық
Кеңістіктегі түрлендірулер: көпжақтардың симметриясы
- Геометрия (ЖМБ), 11-сынып (В. Смирнов, Е. Тұяқов)I тарау. Көпжақтар — §7*. Көпжақтардың симметриясы
Оқу бағдарламасының мақсаттары (28)
- кеңістіктегі вектор, вектордың ұзындығы, тең векторлар анықтамаларын білу
- векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындау
- кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын білу
- векторлардың коллинеарлық және компланарлық шартын білу және оны есептер шығаруда қолдану
- векторды үш компланар емес векторлар бойынша жіктеу
- кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі анықтамасын білу және оны кескіндей алу
- кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеу
- кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу
- кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану
- кесінді ортасының координаталары формулаларын білу және оларды есептер шығаруда қолдану
- сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану
- кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасы мен қасиеттерін білу
- вектордың координаталары ұғымын білу, вектор координаталарын бірлік векторлар бойынша жіктеп таба білу
- кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу
- координаталарымен берілген векторларды қосуды және векторды санға көбейтуді орындау
- координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
- кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеу
- кеңістіктегі векторлардың перпендикулярлық шартын білу және қолдану
- жазықтықтың жалпы теңдеуін (ax+by+cz+d=0) нормаль вектор және осы жазықтықтағы нүкте бойынша қорытып шығару
- түзудің канондық теңдеуін құрастыру
- түзу теңдеуінің канондық түрінен параметрлік түріне көше алу
- берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін құру
- нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
- түзулер арасындағы бұрышты (түзулердің теңдеулері бойынша) табу
- координаталардағы түзулердің параллельдігі мен перпендикулярлығы шартын есептер шығаруда қолдану
- координаталардағы сфера мен жазықтықтың өзара орналасуына есептер шығару
- түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу
- кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуын білу
Бұл тақырыпты қаншалықты білетініңді тексер
ҰБТ-2026 форматындағы тегін толық сынақ: 120 тапсырма, 240 минут, 140 балл. Балыңды бірден көресің, ал әлсіз тақырыптарыңды Boytumar қосымшасы көрсетеді.
Дереккөз: «Математика» пәні бойынша ҰБТ тест спецификациясы (2026 жылдан бастап) (ҰТО, testcenter.kz).